Övningsuppgifter i Tillämpad kärnkemi VT 1998 med Svar

1. Vi kan förenkla situationen i Sverige genom att antaga att landet har 4 kraftreaktorer på vardera 500 MWe och 8 kraftreaktorer på vardera 1000 MWe. Dessa kan vidare antagas ha en genomsnittlig termisk verkningsgrad på 33% och en genomsnittlig driftstid som motsvarar 300 fulleffektdygn per år. Bränslet anses förbrukat vid en genomsnittlig termisk utbränning på 35 MWd/kg bränsle. a) Beräkna med dessa antaganden den totala mängden använt kärnbränsle som skall slutlagras om alla reaktorerna drivs under 25 år. b) Kärnkraftverken kan antagas laddas med 3% anrikat uran. Naturligt uran innehåller 0.72% ²³⁵U. Hur stor mängd naturligt uran motsvarar den totala bränslemängden om avfallet från anrikningsanläggningen innehåller 0.25% ²³⁵U? c) En typisk uranmalm som bryts idag innehåller 1.2% uran. Det kemiska utbytet vid lakning av malmen är 90%. Hur stor mängd bruten malm motsvarar det förbrukade bränslet?
Svar: a) 6.494x10⁶ kg, b) 3.799x10⁷ kg, c) 3.518x10⁹ kg
Fullständig lösning i pdf-format

2. En sats bränsle anrikat i Eurodif till 3.2% från natururan kostade 5550 kr/kgU. Kostnaden för konvertering av U₃O₈ till UF₆ anges ha varit 30 kr/kg UF₆. Anrikningsarbetet kostade 720 kr/kgSWU vid ett avrikat uran som höll 0.2% ²³⁵U. Bränsletillverkningen kostade 300 kr/kg U. Hur många kronor per kilo uran är återvunnet uran med 0.8% ²³⁵U värt (som U₃O₈) om man använder detta som ersättning för natururanet men betalar samma pris för det färdiga bränslet?
Svar: Natururan kostade 280.371 kr/kg medan återvunnet uran var värt 397.011 kr/kg
Fullständig lösning i pdf-format

3. Beräkna den faktor med vilken 2200 m/s tvärsnittet skall multipliceras för att ge ett effektivt neutrontvärsnitt för en (n,gamma)-reaktion i ett neutronflöde som varierar med neutronenergin (E_n) enligt funktionen f=k/E_n (där k är en okänd konstant) i energiområdet 0.001 eV - 1 MeVom tvärsnittet samtidigt varierar med neutronhastigheten (v_n) enligt funktionen 1/v_n.
Svar: 1.31x10⁸
Fullständig lösning i pdf-format

4. Man tänker indunsta en utspädd lösning av rent ²³³UO₂(NO₃)₂ i vanligt vatten i en 50-liters cylindrisk stålbehållare med diameter och höjd lika. För att förhindra oavsiktlig kriticitet tänker man börja med att fylla tanken med en lösning av borsyra. Efterhand som vatten kokar bort tillförs mer uranylnitratlösning så att tanken alltid är full tills en slutkoncentration på max 250 g uran per liter uppnåtts. Använd moderatordata för rent vatten och tvärsnitt för termiska neutroner, samt försumma inverkan av nitratjoner, stålvägg, etc. Vilken minsta koncentration av borsyra (H₃BO₃, mol/liter) krävs för full säkerhet mot oavsiktlig kriticitet.
Svar: 0.305 M
Fullständig lösning i pdf-format

5. Antag att generationstiden för snabba neutroner i en viss termisk reaktor är 0.01 s. Vid effektökning i reaktorn tillåts som minst en reaktorperiod på 50 s. a) Vad motsvarar detta för värde på överskottsreaktiviteten om reaktorn drivs med ²³⁵U-bränsle? b) Vad blir reaktorperioden om reaktorn drivs vid samma överskottsreaktivitet som i fallet a men med rent ²³⁹Pu?
Svar: a) 1.88x10^-3, b) 22.872 sekunder
Fullständig lösning i pdf-format

6. ASEA-ATOM angav för sin reaktortyp BWR75 följande data. Pinnarnas ytterdiameter 12.25 mm, kutsarnas ytterdiameter 10.44 mm, kapslingstjocklek 0.80 mm, UO₂'s densitet 10500 kg/m³. Härden innehöll vid start totalt 124.5 ton uran. Högsta bränsletemperatur angavs till 1800 C vid ett värmeflöde på 1.08 MW/m² yttre kapslingsyta. Kylvattnet har en temperatur som motsvarar kokning vid 7 MPa och värmeöverföringskoefficienten till kapslingen angavs till 4.5 W/cm²K och för kapslingsspalten till 1.65 W/cm²K. a) Beräkna värmeledningskoefficienten hos använd UO₂ vid angivna betingelser. b) Vad var medelvärmeflödet per ytenhet av kapsling i pinnarnas kutsfyllda del vid en reaktoreffekt på 3000 MWth om härden innehöll 700 bränslepatroner med 63 stavar i varje? c) Hur mycket zircaloy innehöll härden i form av kapsling om den ofyllda överdelen av pinnarna har en längd på 20 cm?
Svar: a) 2.445 W/mK , b) 4.961x10⁵ W/m², c) 3.076x10⁴ kg
Fullständig lösning i pdf-format

7. För att bestämma utbränningen av ett bränsleelement kapades en pinne och ett fragment av en urankuts togs ut. Fragmentet löstes i 6 M salpetersyra. 0.1 ml av denna lösning späddes till 10 ml med destillerat vatten (lösning A). 0.1 ml av lösning A fick passera en liten kolonn med mordenit. Därvid sorberades cesium selektivt. Kolonnen tvättades med 0.1 M salpetersyra, torkades och mättes sedan med en HPGe detektor. Därvid fann man att kolonnen innehöll 1800 Bq ¹³⁴Cs och 2500 Bq ¹³⁷Cs. Mätningen utfördes 1 år efter det att reaktorn stannats. Vid analys av lösning A fann man att denna innehöll 5 mg/l uran. Vad var bränslepinnens utbränning i MWd/kg U om fissionsutbyten för ²³⁵U kan användas och bränslepinnen suttit i reaktorn under 5 år? Reaktorn har drivits med konstant effekt under 11 månader/år och stått stilla för revision 1 månad/år.
Svar: 44.019 MWd/kg
Fullständig lösning i pdf-format

8. Som möjlig drivmotor i en stjärnfarkost som skall kunna nå den ganska närbelägna stjärnan Alfa Centauri studerar NASA en anordning där 50% av fissionsfragmenten kastas ut genom en fokuseringsmagnet så att deras riktning sammanfaller med farkostens bakåtriktning. Antag att medelenergin hos dessa fragment är hälften av fissionsenergin och medelmassan hälften av den fissionerade atomen. Med förbrukning av 5 ton ²³⁹Pu beräknas man nå 1000 AU efter 20 års motordrift vid en slutlig farkostvikt på 100 ton. En normal raketmotor driven med flytande syre och flytande väte har en utloppshastighet hos bildad vattenånga på 3660 m/s. Antag att motorer och hjälpsystem väger lika mycket vare sig det gäller den Pu- eller väte+syre-drivna motorn och är inräknat i farkostens vikt (100 ton). Raketekvationen är deltav = v_e*ln(m₀/m_R), där deltav är hastighetsökningen när avgaser strömmar ut med hastigheten v_e, m₀ är ursprunglig raketvikt och m_R är slutlig raketvikt. Hur mycket väte+syre-bränsle motsvarar då 5 ton ²³⁹Pu?
Svar: 1.248x10⁴¹ kg bränsle av typ syre+väte (jorden väger bara ca 6x10²⁴ kg)
Fullständig lösning i pdf-format

9. En stor kokvattenreaktor drivs med en ångproduktion av 1620 kg/s. Ingående matarvatten håller som mest halterna 1 µg/kg av Fe³⁺ och 2 µg/kg av Cu²⁺. Man renar reaktorns vatten kontinuerligt med en jonbytare som har kapaciteten 3 ekv/liter för katjoner. Hur stor volym jonbytarmassa förbrukas högst per år i reningskretsen om jonbytaren bara kan utnyttjas till 10% av maximal kapacitet?
Svar: 19.881 m³
Fullständig lösning i pdf-format

10. För att producera rent ²³³U bestrålas ²³²ThO₂ i en reaktor med ett termiskt flöde på 10¹⁸ n/m²s. Efter en bestrålningstid på 1 månad tar man ut bestrålad toriumoxid, löser den i salpetersyra, filtrerar och leder lösningen genom en kolonn med brunsten. Därvid fastnar allt närvarande protaktinium på brunstenen, men inga andra tunga grundämnen. Kolonnen tvättas sedan 1 timme senare med en liten mängd utspädd salpetersyra (lakar inte ut någon Pa). Upplösning, laddning och tvättning av kolonnen tar 1 dygn. Därefter renas och omvandlas toriumnitratet på nytt till ThO₂ som återförs till reaktorn för ny betrålning. Efter en väntetid på 4 månader tvättas bildad ²³³U ut ur kolonnen med utspädd salpetersyra. Kolonnen används därefter omedelbart för ny uppladdning med protaktinium. ²³³U bildas ju även (och klyvs) under bestrålningen i reaktorn, men den mängd ²³³U som finns vid uttag ur reaktorn tas inte tillvara med den angivna metoden. Hur stor andel (i % av allt producerbart) ²³³U kan utvinnas på angivet vis? Använd nuklidkartans tvärsnitt.
Svar: 30%
Fullständig lösning i pdf-format

11. Experiment med granit och grundvatten har använts för att bestämma fördelningsfaktorn mellan berg och vatten. Uppmätt värde för Pu är 0.2 m³/kg. Transporttiden, t, för ett ämne löst i grundvatten kan uppskattas med hjälp av ekvationen: t = R*t_w, där t_w är vattnets transporttid mellan upplösningspunkten och observationsstället. R ges av sambandet: R = 1+k_d*d*(1-p)/p, där k_d är fördelningsfaktorn, d är bergets täthet och p är bergets porocitet. Lösligheten av plutonium i granitiskt grundvatten är 2*10^-8 M. Antag att man placerar plutoniumhaltigt bränsle oskyddat i kontakt med grundvatten på botten av ett 1000 m djupt borrhål som sedan försluts med betong. Vattnet runt bränslet antas omedelbart bli mättat med avseende på plutonium. Försumma alla Pu-isotoper utom ²³⁹Pu. I området är vattentransporttiden från hålets botten genom berggrunden till markytan beräknad till 10000 år. Bergets medeldensitet anges vara 2700 kg/m³ och dess medelporocitet 0.005.a) När når de första ²³⁹Pu-atomerna upp till markytan? b) Vad blir högsta möjliga ²³⁹Pu-halt i vatten vid markytan? c) Hur många ALI-värden motsvarar detta.
Svar: a) Aldrig (transporttiden skulle ha varit 1.61x10⁹ år om Pu överlevt), b) noll, c) inga
Fullständig lösning i pdf-format

12. Under drift av en kärnreaktor bildas och förbränns ¹³⁵Xe. Härled en ekvation som beskriver hur halten av ¹³⁵Xe ändras med tiden efter ett reaktorstopp.
Svar: N_Xe = N_0Xe*exp(-l_Xe*t) + (l_jod*N_0jod/(l_Xe-l_jod))(exp(-l_jod*t)-exp(-l_Xe*t))
Fullständig lösning i pdf-format

13. Energifördelningen hos ett neutronflöde i termisk jämvikt med omgivningen beskrivs av Boltzmann's fördelningsfunktion n_E = n₀ (2*pi^-1/2) (kT)^-3/2 E_n^1/2 exp(-E_n/kT). Antag att sambandet E_n = (1/2) m_n v_n² kan användas. Tänk på att flödet kan beskrivas som produkten av antal och hastighet. Hur varierar ett effektivt reaktionstvärsnittet med temperaturen om reaktionstvärsnittet följer 1/v-lagen?
Svar: Går ej att visa i HTML
Fullständig lösning i pdf-format

14. Under Tjernobyl haveriet steg reaktoreffekten från ca 300 MWth till 1000000 MWth under en tid av 4 sekunder varefter reaktorn exploderade och stannade. a) Vad var reaktorperioden? b) Hur stor energi frigjordes? c) Om generationstiden för prompta neutroner antas ha varit så låg som 0.001 s, hur stor överskottsreaktivitet hade reaktorn när olyckan startade?
Svar: a) 0.493 s, b) 4.938x10¹¹ J, c) 2.028x10^-3 över ß.
Fullständig lösning i pdf-format

15. Man tänker bestråla toriumoxid i den process som beskrivs i uppgift 10 för att tillverka ²³³U till en enkel kärnladdning med en god reflektor av järn. a) Hur mycket toriumoxid behöver man bestråla för att framställa önskad mängd ²³³U i en omgång? b) Hur lång tid tar framställningen av ²³³U om man bestrålar ett toriumoxidtarget med vikten 1 kg i var bestrålningscykel och tiden för återvinning av oförbrukad torium och renframställning av nästa target tar 1 månad? c) Hur mycket ²³¹Pa har man kvar på sina kolonner efter framställningen enligt b ovan? Antag att n,2n tvärsnittet för ²³²Th är 0.012 barn och i övrigt gäller nuklidkartans tvärsnitt.
Svar: a) 5.2 ton ThO₂, b) 870 år, c) 0.014 kg
Fullständig lösning i pdf-format

16. En tryckvattenreaktor innehåller 160 bränsleelement av ABB-s design. Vart och ett av dessa bränsleelement innehåller 450 kg uran i form av urandioxid, täthet 10400 kg/m³. Pinnarna har en längd på 3.8 m, och 90% av höjden innehåller bränslekutsar. Utvändig pinndiameter är 9 mm och kapslingen av Zircaloy-4 har en väggtjocklek på 0.8 mm. Om ett okontrollerat reaktorhaveri inträffar kan Zr reagera med vattenånga vid 140 bar till ZrO₂ när pinnarnas ytterväggs temperatur överskrider 1200 C. Reaktionsvärmet är 6.4 MJ/kg Zr. Samtidigt reagerar halva Zr-mängden med UO₂ på pinnarnas insida varvid 6 MJ/kg Zr frigjörs. a) Hur stor är den maximalt frigjorda mängden kemisk energi? b) Om reaktoreffekten under drift är 3000 MWth, hur många fulleffektsekunder motsvarar den maximala kemiska energiutvecklingen?
Svar: a) 1.7x10¹¹ joule, b) 57 (56.65)
Fullständig lösning i pdf-format

! FÖRSÖK ATT GENOMFÖRA BERÄKNINGARNA INNAN NI SER PÅ DE FÄRDIGA LÖSNINGARNA !

Lycka till/Jol

Mera övningsuppgifter VT 1999